Appendix
While not essential, naming things carefully helps with structuring and tracking thoughts.
必須ではありませんが、名前を丁寧につけることは、考えを構造化し、追跡する助けになります。
Naming policies
- Clear. The name should be self-explanatory without needing to see the thing. Avoid abbreviations and acronyms unless they are established mathematical notation.
名前は、実物を見なくても自明であるべきです。確立された数学記法でない限り、省略形や頭字語は避けます。 - Mathematically true. The name should reflect what is actually happening in the formula — the underlying surface type, the operation, the parameter that varies. Don't describe the visual impression if a more precise term exists.
名前は、数式の中で実際に起きていること（基礎となる曲面の種類、演算、変化するパラメータ）を反映すべきです。より正確な用語があるなら、見た目の印象を説明することは避けます。 - No metaphor or poetic language. Names describe geometry and motion, not mood or feeling. "Oscillating" not "breathing". "Vertical compression" not "squash" if a more precise term fits.
名前はジオメトリと動きを説明するものであり、雰囲気や感情を表すものではありません。「breathing」ではなく「Oscillating」。より正確な用語が当てはまるなら「squash」ではなく「Vertical compression」とします。 - Distinct. No two names in the same category should be confusable or interchangeable. If two names could plausibly describe the same thing, at least one needs revision.
同じカテゴリー内で、混同しうる名前や置き換え可能な名前があってはなりません。2つの名前が同じものを説明しうる場合、少なくとも一方は見直しが必要です。 - Consistent patterns within families. If several items share the same base formula or the same motion type, that relationship must be visible in the name. Don't vary the word for the same concept across entries.
複数の項目が同じ基本式や同じ動きのタイプを共有する場合、その関係性は名前から見て取れなければなりません。同じ概念に対して、項目ごとに異なる語を使うことは避けます。 - [Modifier · base] structure for animated surfaces. Every animated surface name follows exactly [present-participle motion] [mathematical shape noun] — e.g., "Oscillating paraboloid", "Pulsing sphere". Word order is fixed; no exceptions without a documented reason (e.g., the surface is a recognised mathematical proper noun).
アニメーションする曲面の名前はすべて、正確に「[現在分詞の動き] [数学的な形状の名詞]」という形式に従います（例：「Oscillating paraboloid」「Pulsing sphere」）。語順は固定であり、記録された理由（例えば、その曲面が既知の数学的な固有名詞である場合）がない限り例外はありません。 - Prefer established mathematical terminology for base shapes. If the mathematical literature has a name for the surface or structure (paraboloid, hyperboloid, gyroid, lemniscate), use it. Don't substitute an informal synonym ("bowl", "donut", "figure-eight") when a precise term exists.
数学の文献にその曲面や構造の名前（paraboloid、hyperboloid、gyroid、lemniscateなど）があれば、それを使います。正確な用語があるのに、「bowl」「donut」「figure-eight」のような非公式な同義語に置き換えることは避けます。 - No root reuse across different phenomena. The same root word must not appear in names for conceptually unrelated things. If "ripple" names the static radially-decaying cosine surface, the same root cannot be used to describe animation on a torus or an outward-traveling wave.
概念的に無関係なものの名前に、同じ語根を使ってはいけません。「ripple」が静的で放射状に減衰する余弦曲面を指す名前であるなら、同じ語根をトーラス上のアニメーションや外向きに進む波の説明に使うことはできません。
Vocabularies
Base shape nouns
The mathematical name of the underlying surface. Used as the final noun in an animated surface name.
基礎となる曲面の数学的な名前です。アニメーションする曲面の名前の、最後の名詞として使われます。
paraboloid Quadratic surface opening in one direction; includes elliptic and hyperbolic variants
一方向に開いた二次曲面。楕円型と双曲型を含む hyperboloid One-sheet ruled quadratic surface; x² + z² − y² = c
一葉の線織二次曲面。x² + z² − y² = c ellipsoid Triaxially scaled sphere; all quadratic terms positive
3軸それぞれにスケールされた球。すべての二次項が正 sphere Zero set of x² + y² + z² = r²
x² + y² + z² = r²のゼロ集合 torus Surface of revolution of a circle; defined by major and tube radii
円の回転面。主半径と管半径で定義される cone Ruled quadratic surface with a vertex; x² + z² = y²
頂点を持つ線織二次曲面。x² + z² = y² saddle Hyperbolic paraboloid or higher-degree saddle-type surface
双曲放物面、またはより高次のサドル型曲面 Gaussian Surface whose equation contains e^(−r²/σ²); bell-curve profile
方程式にe^(−r²/σ²)を含む曲面。釣鐘型の断面 cubic Algebraic surface of degree 3
3次の代数曲面 quartic Algebraic surface of degree 4
4次の代数曲面
一方向に開いた二次曲面。楕円型と双曲型を含む hyperboloid One-sheet ruled quadratic surface; x² + z² − y² = c
一葉の線織二次曲面。x² + z² − y² = c ellipsoid Triaxially scaled sphere; all quadratic terms positive
3軸それぞれにスケールされた球。すべての二次項が正 sphere Zero set of x² + y² + z² = r²
x² + y² + z² = r²のゼロ集合 torus Surface of revolution of a circle; defined by major and tube radii
円の回転面。主半径と管半径で定義される cone Ruled quadratic surface with a vertex; x² + z² = y²
頂点を持つ線織二次曲面。x² + z² = y² saddle Hyperbolic paraboloid or higher-degree saddle-type surface
双曲放物面、またはより高次のサドル型曲面 Gaussian Surface whose equation contains e^(−r²/σ²); bell-curve profile
方程式にe^(−r²/σ²)を含む曲面。釣鐘型の断面 cubic Algebraic surface of degree 3
3次の代数曲面 quartic Algebraic surface of degree 4
4次の代数曲面
Proper mathematical names
Recognised names from the literature. Use as-is; do not paraphrase or translate.
文献で確立された名前です。そのまま使い、言い換えたり翻訳したりしません。
gyroid Triply periodic minimal surface; cos(x)sin(y) + cos(y)sin(z) + cos(z)sin(x) = 0
三重周期極小曲面。cos(x)sin(y) + cos(y)sin(z) + cos(z)sin(x) = 0 Schwartz P Triply periodic minimal surface; cos(2x) + cos(2y) + cos(2z) = c
三重周期極小曲面。cos(2x) + cos(2y) + cos(2z) = c Schoen I-WP Triply periodic surface; cos(2x)cos(2y) + cos(2y)cos(2z) + cos(2z)cos(2x) = c
三重周期曲面。cos(2x)cos(2y) + cos(2y)cos(2z) + cos(2z)cos(2x) = c lemniscate Figure-eight curve of revolution; (x²+y²+z²)² = a²(x²−z²)
8の字曲線の回転体。(x²+y²+z²)² = a²(x²−z²) Chmutov T₄ Degree-4 surface from Chebyshev polynomials T₄; T₄(x)+T₄(y)+T₄(z) = 0
チェビシェフ多項式T₄による4次曲面。T₄(x)+T₄(y)+T₄(z) = 0
三重周期極小曲面。cos(x)sin(y) + cos(y)sin(z) + cos(z)sin(x) = 0 Schwartz P Triply periodic minimal surface; cos(2x) + cos(2y) + cos(2z) = c
三重周期極小曲面。cos(2x) + cos(2y) + cos(2z) = c Schoen I-WP Triply periodic surface; cos(2x)cos(2y) + cos(2y)cos(2z) + cos(2z)cos(2x) = c
三重周期曲面。cos(2x)cos(2y) + cos(2y)cos(2z) + cos(2z)cos(2x) = c lemniscate Figure-eight curve of revolution; (x²+y²+z²)² = a²(x²−z²)
8の字曲線の回転体。(x²+y²+z²)² = a²(x²−z²) Chmutov T₄ Degree-4 surface from Chebyshev polynomials T₄; T₄(x)+T₄(y)+T₄(z) = 0
チェビシェフ多項式T₄による4次曲面。T₄(x)+T₄(y)+T₄(z) = 0
Animation participles
Present-participle words describing what the time parameter is doing. Used as the leading modifier in an animated surface name.
時間パラメータが何をしているかを表す現在分詞です。アニメーションする曲面の名前の先頭の修飾語として使われます。
oscillating A scalar parameter alternates sign periodically; e.g., amplitude goes positive → negative → positive
スカラーパラメータが周期的に符号を反転する。例：振幅が正→負→正と変化する pulsing A magnitude varies periodically while staying positive; e.g., radius or height swells and contracts
正の値を保ったまま周期的に大きさが変化する。例：半径や高さが膨らんだり縮んだりする traveling A spatial feature (wave front, peak) translates through space; the surface moves, not just deforms
空間的な特徴（波面やピーク）が空間を移動する。曲面が単に変形するのではなく、動く rotating Angular position increases monotonically; the surface or a feature spins
角度位置が単調に増加する。曲面やその特徴が回転する drifting A parameter shifts slowly and continuously without periodicity; no return to origin
パラメータが周期性なく、ゆっくりと連続的に変化する。元の値には戻らない tilting The orientation angle of the surface varies; a rotation that reverses rather than spins continuously
曲面の向きの角度が変化する。連続的に回り続けるのではなく、往復する回転 alternating The surface transitions between two discrete configurations; a binary oscillation
曲面が2つの離散的な状態の間を遷移する。二値的な振動
スカラーパラメータが周期的に符号を反転する。例：振幅が正→負→正と変化する pulsing A magnitude varies periodically while staying positive; e.g., radius or height swells and contracts
正の値を保ったまま周期的に大きさが変化する。例：半径や高さが膨らんだり縮んだりする traveling A spatial feature (wave front, peak) translates through space; the surface moves, not just deforms
空間的な特徴（波面やピーク）が空間を移動する。曲面が単に変形するのではなく、動く rotating Angular position increases monotonically; the surface or a feature spins
角度位置が単調に増加する。曲面やその特徴が回転する drifting A parameter shifts slowly and continuously without periodicity; no return to origin
パラメータが周期性なく、ゆっくりと連続的に変化する。元の値には戻らない tilting The orientation angle of the surface varies; a rotation that reverses rather than spins continuously
曲面の向きの角度が変化する。連続的に回り続けるのではなく、往復する回転 alternating The surface transitions between two discrete configurations; a binary oscillation
曲面が2つの離散的な状態の間を遷移する。二値的な振動
Spatial qualifiers
Adjectives or adverbs that specify the geometry of a feature — used when the base noun alone is ambiguous.
ある特徴のジオメトリを特定する形容詞・副詞です（基本の名詞だけでは曖昧なときに使います）。
radial Depends only on r = √(x²+z²); rotationally symmetric about the vertical axis
r = √(x²+z²)のみに依存する。垂直軸まわりに回転対称 axial Varies along the primary (vertical) axis; independent of angle
主軸（垂直軸）に沿って変化する。角度には依存しない angular Depends on azimuthal angle θ; periodic in θ
方位角θに依存する。θについて周期的 transverse Perpendicular to the primary axis or wave direction
主軸または波の進行方向に垂直 sinusoidal Profile follows a sin or cos function; use when the wave shape itself is the defining feature
断面がsinまたはcos関数に従う。波の形そのものが特徴的な場合に使う triply periodic Repeating in all three spatial directions; reserved for minimal surfaces and their relatives
3つの空間方向すべてで繰り返す。極小曲面とその類縁のために予約された語
r = √(x²+z²)のみに依存する。垂直軸まわりに回転対称 axial Varies along the primary (vertical) axis; independent of angle
主軸（垂直軸）に沿って変化する。角度には依存しない angular Depends on azimuthal angle θ; periodic in θ
方位角θに依存する。θについて周期的 transverse Perpendicular to the primary axis or wave direction
主軸または波の進行方向に垂直 sinusoidal Profile follows a sin or cos function; use when the wave shape itself is the defining feature
断面がsinまたはcos関数に従う。波の形そのものが特徴的な場合に使う triply periodic Repeating in all three spatial directions; reserved for minimal surfaces and their relatives
3つの空間方向すべてで繰り返す。極小曲面とその類縁のために予約された語